Claudia Parker est la grand mère de Liz Parker. Elle n'apparaîtra que dans un seul épisode de la saison 1 mais son passage est assez important dans l'histoire du personnage de Liz. Cette femme est le genre de personne que l'on ne peut pas s'empêcher d'admirer et de respecter. D'après ce qu'on comprend Liz et Maria sont très proche de Claudia, Liz lui parle même de Max. Pendant l'épisode où elle apparaît (Suis ton coeur 104), elle vient à roswell passer quelques temps mais le plaisir de voir sa grand mère est de courte durée pour Liz, celle ci fait une attaque et elle est amenée à l'hôpital. Max vient alors à l'hôpital et aide Liz à dire au revoir à sa grand mère en reveillant l'esprit de la vieille femme pour que Liz puisse lui faire ses adieux.
Voici ce que Claudia dit à Liz:
You're going to do just fine, and I want to tell you something. When I look at you so excited about life, I see myself, and that's a gift, a gift that I will take with me, that I'll always treasure. Promise me one thing, that you'll follow your heart wherever it takes you. Trust it. Will you do that?
Traduction:
Tu as toujours fait les choses si justement. Quand je te regardes, tellement vivante, je me vois et c’est le plus beau des cadeaux. Je l’emporterais avec moi et je le garderais toujours. Promets moi une chose, que tu suivra toujours les élans de ton cœur partout où il te mènera. Ai confiance en lui. Tu le promets ?
Liz suivra bien sûr son conseil et ira vers l'inconnu en se rapprochant de Max. Liz écrira dans son journal à la fin de l'épisode:
Le plus difficile c’est quand l’on suit son cœur et qu’il nous mène vers l’inconnu. Et une fois qu’on l’a suivi, on ne peut plus revenir en arrière.